Расчет и изображение
Листинг 41.1. Код выше и в теле процедуры Form1_Load.
'Вводим функцию для поверхности z = f = f(x, y):
Private Function f(ByVal x As Single, ByVal y As Single) _
As Single
f = 2 * x * x * x * x - 3 * x * x + 4 * y * y
End Function
'Вводим функцию для частной производной df/dx:
Private Function df_dx(ByVal x As Single, _
ByVal y As Single) As Single
df_dx = 8 * x * x * x - 6 * x
End Function
'Вводим функцию для частной производной df/dy:
Private Function df_dy(ByVal x As Single, _
ByVal y As Single) As Single
df_dy = 8 * y
End Function
'Задаем перо для рисования линий уровня:
Private myPen As Pen
'Загружаем функции для рисования линий уровня:
Private Sub Form1_Load(ByVal sender As System.Object, _
ByVal e As EventArgs) Handles MyBase.Load
'Задаем цвет пера:
myPen = New Pen(Color.Black, 0)
'Связываем графический элемент PictureBox1
'с объектом g класса Graphics:
Dim bmp As New Bitmap(PictureBox1.ClientSize.Width, _
PictureBox1.ClientSize.Height)
Dim g As Graphics = Graphics.FromImage(bmp)
'Определяем преобразования для масштабирования и
'рисования линий на PictureBox1 в интервале
'-1.5 <= x <= 1.5, -1.5 <= y <= 1.5:
Const x_min As Single = -1.5
Const x_max As Single = 1.5
Const y_min As Single = -1.5
Const y_max As Single = 1.5
g.ScaleTransform(bmp.Width / (x_max - x_min), _
bmp.Height / (y_max - y_min))
g.TranslateTransform(-x_min, -y_min, _
System.Drawing.Drawing2D.MatrixOrder.Prepend)
'Вызываем функцию для рисования линий уровня:
For LevelCurves As Integer = -3 To 10
PlotLevelCurve(g, CSng( _
LevelCurves / 4), -4, 4, -4, 4, 0.05, 1, 1, 0.002)
Next
'Показываем результат рисования:
PictureBox1.Image = bmp
End Sub
Ниже этого кода записываем следующие вспомогательные процедуры.
Листинг 41.2.
Вспомогательные процедуры.
'Находим точку на линии:
Private Sub FindPointOnCurve(ByRef x As Single, _
ByRef y As Single, ByVal LevelCurves As Single, _
Optional ByVal start_x As Single = 0.1, _
Optional ByVal start_y As Single = 0.2, _
Optional ByVal tolerance As Single = 0.01, _
Optional ByVal initial_delta As Single = 0.1)
Dim dx As Single : Dim dy As Single
Dim dz As Single : Dim dist As Single
Dim delta As Single : Dim f_xy As Single
Dim direction As Integer
'Начальная точка:
x = start_x : y = start_y : delta = initial_delta
'Повторяем решение:
Do
f_xy = f(x, y) : dz = LevelCurves - f_xy
If Abs(dz) < tolerance Then Exit Do
'Анализируем направление:
If Sign(dz) <> direction Then
'Изменяем направление. Уменьшаем delta:
delta = delta / 2 : direction = Sign(dz)
End If
'Рассчитываем градиент:
Gradient(x, y, dx, dy)
If Abs(dx) + Abs(dy) < 0.001 Then Exit Do
'Перемещаемся направо:
x = x + dx * delta * direction
y = y + dy * delta * direction
Loop
End Sub
'Рассчитываем градиент в этой точке:
Private Sub Gradient(ByVal x As Single, _
ByVal y As Single, ByRef dx As Single, ByRef dy As Single)
Dim dist As Single
dx = df_dx(x, y) : dy = df_dy(x, y)
dist = CSng(Sqrt(dx * dx + dy * dy))
If Abs(dist) < 0.0001 Then
dx = 0 : dy = 0
Else
dx = dx / dist : dy = dy / dist
End If
End Sub
'Программируем второй массив для передачи в файл:
'Задаем границы индексов второго массива myArrayVB_2(i, j):
Dim N_x_2 As Integer = 20000
Dim N_y_2 As Integer = 1
'Объявляем массив myArrayVB_2(i, j) переменных типа Single ,
'когда i = 0,1,2,3,...,N_x; j = 0,1,2,3,...,N_y:
Dim myArrayVB_2(20000, 1) As Single 'Автомат-ки обнуляется.
'Значение первой границы массива myArrayVB_2:
Dim N_1_myArrayVB_2 As Integer
'Счетчик элементов массива:
Dim ii As Integer = -1
'Рисуем линию уровня f(x, y) = LevelCurves:
Private Sub PlotLevelCurve(ByVal g As Graphics, _
ByVal LevelCurves As Single, ByVal x_min As Single, _
ByVal x_max As Single, ByVal y_min As Single, _
ByVal y_max As Single, _
Optional ByVal step_size As Single = 0.1, _
Optional ByVal start_x As Single = 1.0, _
Optional ByVal start_y As Single = 1.0, _
Optional ByVal tolerance As Single = 0.02)
'Объявляем индексы элементов всех массивов:
Dim i, j As Integer
'Программируем 1-й массив для рисования здесь.
'Задаем границы индексов 1-го массива myArrayVB(i, j):
Dim N_x As Integer = 2000
Dim N_y As Integer = 1
'Объявляем 1-й массив myArrayVB(i, j) переменных Single,
'когда i = 0,1,2,3,...,N_x; j = 0,1,2,3,...,N_y:
Dim myArrayVB(N_x, N_y) As Single 'Автомат-ки обнуляется.
'Значение первой границы массива myArrayVB:
Dim N_1_myArrayVB As Integer
'Объявляем переменные для точек линий уровня:
Dim num_points As Integer
Dim x0 As Single : Dim y0 As Single
Dim x1 As Single : Dim y1 As Single
Dim x2 As Single : Dim y2 As Single
Dim dx As Single : Dim dy As Single
'Находим точку (x0, y0) на линии уровня LevelCurves:
FindPointOnCurve(x0, y0, LevelCurves, _
start_x, start_y, tolerance)
'Начальная точка линии:
num_points = 1
'Следующая линия уровня LevelCurves:
x2 = x0
y2 = y0
i = -1 'Задаем до цикла.
'Начало цикла Do - Loop:
Do
x1 = x2
y1 = y2
'Находим следующую точку на линии:
Gradient(x2, y2, dx, dy)
If Abs(dx) + Abs(dy) < 0.001 Then Exit Do
x2 = x2 + dy * step_size
y2 = y2 - dx * step_size
FindPointOnCurve(x2, y2, LevelCurves, x2, y2, _
tolerance)
'Можно рисовать и здесь (без массива) до этой точки:
'g.DrawLine(myPen, x1, y1, x2, y2)
'Записываем коорд-ты точек в 1-й массив для текущей
' линии уровня, которую будем рисовать здесь:
i = i + 2
myArrayVB(i, 0) = x1
myArrayVB(i, 1) = y1
myArrayVB(i + 1, 0) = x2
myArrayVB(i + 1, 1) = y2
N_1_myArrayVB = i + 1 'Значение границы массива.
'Записываем координаты точек текущей линии
'во 2-й массив, который будем экспортировать в файл:
ii = ii + 2
myArrayVB_2(ii, 0) = x1
myArrayVB_2(ii, 1) = y1
myArrayVB_2(ii + 1, 0) = x2
myArrayVB_2(ii + 1, 1) = y2
N_1_myArrayVB_2 = ii + 1 'Значение границы массива.
'Задаем следующую точку:
num_points = num_points + 1
'Смотрим,находится ли точка вне области рисования:
If x2 < x_min Or x2 > x_max Or _
y2 < y_min Or y2 > y_max _
Then Exit Do
'Если мы ушли более чем на 4 точки, то смотрим
'не пришли ли мы в начало:
If num_points >= 4 Then
If Sqrt((x0 - x2) * (x0 - x2) + (y0 - y2) _
* (y0 - y2)) <= step_size * 1.1 Then
'Можно рисовать и здесь (без массива):
'g.DrawLine(myPen, x2, y2, x0, y0)
'Записываем координаты точек в 1-й массив:
i = i + 2
myArrayVB(i, 0) = x2
myArrayVB(i, 1) = y2
myArrayVB(i + 1, 0) = x0
myArrayVB(i + 1, 1) = y0
N_1_myArrayVB = i + 1 'Граница массива.
'Записываем координаты точек во 2-й массив,
'который будем экспортировать в файл:
ii = ii + 2
myArrayVB_2(ii, 0) = x2
myArrayVB_2(ii, 1) = y2
myArrayVB_2(ii + 1, 0) = x0
myArrayVB_2(ii + 1, 1) = y0
N_1_myArrayVB_2 = ii + 1 'Граница массива.
Exit Do
End If
End If
Loop 'Переход в начало цикла Do - Loop.
'Начало N_first_line и конец N_last_line цикла
' при рисовании здесь из массива myArrayVB:
Dim N_first_line, N_last_line As Integer
N_first_line = 1
N_last_line = N_1_myArrayVB
'Передаем значения начала N_first_line
'и конца цикла N_last_line в элементы массива
'myArrayVB(0, 0) и myArrayVB(0, 1):
myArrayVB(0, 0) = N_first_line
myArrayVB(0, 1) = N_last_line
'Рисуем при помощи массива координат myArrayVB(2000, 1):
Dim k As Integer
i = -1
For k = N_first_line To N_last_line
i = i + 2
x1 = myArrayVB(i, 0)
y1 = myArrayVB(i, 1)
x2 = myArrayVB(i + 1, 0)
y2 = myArrayVB(i + 1, 1)
g.DrawLine(myPen, x1, y1, x2, y2)
Next
'Начало N_first_line_2 и конец N_last_line_2 цикла
'при рисовании из массива myArrayVB_2 в другом проекте:
Dim N_first_line_2, N_last_line_2 As Integer
N_first_line_2 = 1
N_last_line_2 = N_1_myArrayVB_2
'Передаем значения начала N_first_line_2
'и конца цикла N_last_line_2 в элементы массива
'myArrayVB_2(0, 0) и myArrayVB_2(0, 1):
myArrayVB_2(0, 0) = N_first_line_2
myArrayVB_2(0, 1) = N_last_line_2
'Записываем массив корд-т myArrayVB_2(20000, 1) в файл.
'Создаем объект sw класса StreamWriter
'для записи в файл D:\MyDocs\MyTest_LevelCurves.txt.
'Файл автоматически "опустошается":
Dim sw As StreamWriter = _
New StreamWriter("D:\MyDocs\MyTest_LevelCurves.txt")
'Каждый элемент массива myArrayVB_2(i, j) запис-м в файл
'в виде отдельной строки при помощи процедуры WriteLine:
For i = 0 To N_x_2
For j = 0 To N_y_2
sw.WriteLine(myArrayVB_2(i, j))
Next
Next
sw.Close()
End Sub
Аналогично можно записать массивы с координатами точек для нескольких геометрических изображений в несколько различных файлов на жестком диске компьютера. И далее в проекте на Visual C#, Visual C++ (или другом языке) можно считывать массивы с координатами точек и выводить эти изображения на экран монитора, а также печатать их на принтере, как будет показано в следующей главе.
